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设实数a≥1，使得不等式x|x-a|+

≥a，对任意的实数x∈[1，2]恒成立，则满足条件的实数a的范围是（）。

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设函数f（x）=

x³-（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a≥1
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．

已知a＞0，函数f（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数g（x）=

，是否存在实数a≥1，使得对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，满足f（x₁）=g（x₀）？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2012•河西区二模）已知a＞0，函数f（x）=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]．
（1）当a=1时，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=

是否存在实数a≥1，使得对于任意x₁∈[0，1]总存在x₀∈[0，1]满足f（x₁）=g（x₀）？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

设函数f（x）= $数学公式$ x³-（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a≥1
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．

设函数f（x）=

x³-（1+a）x²+4ax+24a，其中常数a≥1
（I）讨论f（x）的单调性；
（II）是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0，都有f（x）＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．