Question

（2012•咸阳三模）设f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，且在[-

2π

3

，π)上f(x)=

sinx，x∈[- 2π 3 ，π) cosx，x∈[0，π)

，则f(-

16π

3

)的值为

-

3

2

．

Answer 1

分析：根据函数的周期性可得，f（-

16π

3

）=f（-

π

3

），将x=-

π

3

代入函数的解析式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，f（x）是定义在R上最小正周期为

5π

3

的函数，
则f（-

16π

3

）=f（-

π

3

-3×

5π

3

）=f（-

π

3

），
又由题意，可得f（-

π

3

）=sin（-

π

3

）=-

3

2

，
即f（-

16π

3

）=-

3

2

；
故答案为-

3

2

．

点评：本题考查函数的周期性的运用、分段函数的函数求值，关键是由函数的周期性分析得到f（-

16π

3

）=f（-

π

3

）．