Question

集合{x|-1≤log

1

x

10＜-

1

2

，x∈N*，x＜13}的真子集的个数是

7

个．

Answer 1

分析：通过解对数不等式化简集合M，求出集合M的元素个数，利用真子集的个数公式：若一个集合含n个元素则其真子集的个数是2ⁿ-1求出真子集个数．

解答：解：因为-1≤log

1

x

10＜-

1

2

，所以1≤lgx≤2，所以10≤x≤100，
因为x＜13，所以M={x|-1≤log

1

x

10＜-

1

2

，x∈N*，x＜13}={-1，-log₁₁10，-log₁₂10}
所以集合M中有3个元素，
所以其真子集的个数是2³-1=7，
故答案为：7．

点评：若一个集合含n个元素则其子集的个数是2ⁿ；真子集的个数是2ⁿ-1；非空真子集的个数是2ⁿ-2．