题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinx cosx+1．
（1）若x∈[0，π]时，f（x）=a有两异根，求两根之和；
（2）函数y=f（x），x∈[
，
]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少？
解：（1）函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）
∵x∈[0，π]，∴2x+∈[，
π]，
∴函数图象关于x=
对称
∵f（x）=a有两异根，∴两根之和为3π；
（2）∵x∈[，]，∴2x+∈[
]
∴根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[，]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4
∴所求面积为8π．
分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，确定函数图象关于x=对称，即可求得结论；
（2）根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[，]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4，由此可得结论．
点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查面积的计算，正确化简函数是关键．
sinxcosx+1=cos2x+sin2x=2sin（2x+）∵x∈[0，π]，∴2x+
∈[，π]，∴函数图象关于x=
对称∵f（x）=a有两异根，∴两根之和为3π；
（2）∵x∈[
，]，∴2x+∈[]∴根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[
，]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4∴所求面积为8π．
分析：（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简函数，确定函数图象关于x=
对称，即可求得结论；（2）根据对称性可知，函数y=f（x），x∈[
，]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形的面积，长为2π，宽为4，由此可得结论．点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查面积的计算，正确化简函数是关键．
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