题目内容
已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=
对称，则f（x）的单调递增区间为（ ）
| π |
| 8 |
分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，根据题意求出m的值，然后根据正弦函数单调性即可确定出递增区间．
解答：解：由题意知y=sin2x+mcos2x=
sin（2x+φ），
当x=
时，函数y=sin2x+mcos2x取到最值±
，
将x=
代入可得：sin（2×
）+mcos（2×
）=
（m+1）=±
，解得：m=1，
∴函数f（x）=sin2x+cos2x=
sin（2x+
），
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ，
解得：-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈z，
则f（x）的递增区间为[-
+kπ，
+kπ]，k∈z，
故选B
| m2+1 |
当x=
| π |
| 8 |
| m2+1 |
将x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| ||
| 2 |
| m2+1 |
∴函数f（x）=sin2x+cos2x=
| 2 |
| π |
| 4 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得：-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
则f（x）的递增区间为[-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故选B
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键．
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