Question

已知函数f（x）=

3

sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[

π

2

，π]上的零点；
（Ⅱ）设g(x)=f(x)-

3

sin2x，求函数g（x）的图象的对称轴方程．

Answer 1

分析：（I）令f（x）=0，可求出sinx的值，再根据x∈[

π

2

，π]可求出所求；
（II）先化简g（x）的解析式，然后根据正弦函数的图象的性质求出对称轴即可．

解答：解：（I）令f（x）=0得sinx（

3

sinx+cosx）=0
所以sinx=0或tanx=-

3

3

由sinx=0，x∈[

π

2

，π]得x=π
由tanx=-

3

3

，x∈[

π

2

，π]得x=

5π

6

综上所述，f（x）的零点为x=π或x=

5π

6

（II）g(x)=f(x)-

3

sin2x=sinxcosx=

1

2

sin2x
由2x=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）
即函数g（x）的图象的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）

点评：本题主要考查了二倍角公式，以及三角函数的对称轴的求解，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．