Question

求下列曲线的焦点坐标与准线方程：
（1）x²+2y²=4；
（2）2y²-x²=4；
（3）x²+y=0．

Answer 1

（1）将方程化为标准方程得：

x2

4

+

y2

2

=1，
∴a=2，b=

2

，
∴c²=a²-b²=2，∴c=

2

∴焦点坐标：（±

2

，0），准线方程x=±2

2

；
（2）将方程化为标准方程得：

y2

2

-

x2

4

=1，
∴a=

2

，b=2，
∴c²=a²+b²=6，∴c=

6

∴焦点坐标：（0，±

6

），准线方程x=±

6

3

；
（3）由抛物线方程为x²=-y，
对比标准方程x²=-2py（p＞0）可得2P=-1，P=-

1

2

，
∴焦点F（0，-

1

4

），
准线方程为：y=-

1

4

．