Question

如图，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A与C之间的距离为

3

2

a，则二面角A-BD-C的平面角的大小为

60°

．

Answer 1

分析：取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD，故∠AEC是二面角A-BD-C的平面角，判定△AEC是等边三角形，即可得到结论．

解答：解：由题意，取BD的中点E，连接AE，CE，则AE⊥BD，CE⊥BD
∴∠AEC是二面角A-BD-C的平面角
∵菱形ABCD中，锐角A为60°，边长为a，
∴AE=CE=

3

2

a
∵A与C之间的距离为

3

2

a，
∴△AEC是等边三角形
∴∠AEC=60°
∴二面角A-BD-C的平面角的大小为60°
故答案为：60°

点评：本题考查面面角，考查学生的计算能力，属于基础题．