Question

6、设A={x|x²-ax+6=0}，B={x|x²-x+c=0}，A∩B=2，则A∪B=

{-1，2，3}

．

Answer 1

分析：把x=2代入A、B 2个集合可得a、c 的值，再把a、c 的值代回A、B 2个集合，可以用列举法表示，在利用并集的定义求出A∪B．

解答：解：A={x|x²-ax+6=0}，B={x|x²-x+c=0}，A∩B=2，
∴4-2a+6=0，且4-2+c=0，
∴a=5，c=-2，A={x|x²-ax+6=0}={x|x²-5x+6=0}={x|x=2或x=3}，
B={x|x²-x+c=0}={x|x²-x-2=0}={x|x=2或x=-1}，
∴A∪B={x|x=2或x=3}∪{x|x=2或x=-1}={-1，2，3}，
故答案为 {-1，2，3}．

点评：本题考查2个集合的交集、并集的运算，用代入法求待定系数，再根据待定系数的值解一元二次方程，从而化简集合．