Question

某停车场一排有9个泊车位，现有3辆小轿车（每辆占一个泊位）要停泊，若要求这三辆小轿车相互之间至少空两个泊车位，以便停泊大型客车，则这三辆小轿车有

 

种停泊方法．

Answer 1

分析：先把3辆车排列，且每2个车之间有2个空位，这时，还剩下2个空车位．在3个车形成的4个空档中，选出2个空档，把2个空车位插入；或者在3个车形成的4个
空档中，选出1个空档，把2个空车位一并插入．分别依据分步计数原理求得这2种情况下的停泊方法数，相加即得所求．

解答：解：先把3辆车排列，有

A

3 3

 种方法，且每2个车之间有2个空位，一共占用了7个车位，这时，还剩下2个空车位．
若在3个车形成的4个空档中，选出2个空档，把2个空车位插入有

C

2 4

方法，此时，这三辆小轿车有

A

3 3

•

C

2 4

=36种停泊方法．
若在3个车形成的4个空档中，选出1个空档，把2个空车位一并插入有

C

1 4

方法，此时，这三辆小轿车有

A

3 3

•

C

1 4

=24种停泊方法．
综上可得，这三辆小轿车共有36+24=60种停泊方法，
故答案为 60．

点评：本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．