题目内容
已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．
分析：（1）要使函数f（x）有意义，须满足
，解出即得定义域；
（2）利用函数奇偶性的定义可作出判断；
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（2）利用函数奇偶性的定义可作出判断；
解答：解：（1）要使函数f（x）有意义，须满足
，解得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数定义域为（-1，1），关于原点对称，
对于任意x∈（-1，1），有-x∈（-1，1），
且f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），
∴f（x）为偶函数；
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∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；
（2）由（1）知函数定义域为（-1，1），关于原点对称，
对于任意x∈（-1，1），有-x∈（-1，1），
且f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），
∴f（x）为偶函数；
点评：本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断，属基础题，定义是解决奇偶性的基本方法，求解析法给出的函数定义域，只需使得函数解析式有意义．
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