Question

如图所示，已知直角三角ACB中，BC=4，AC=3，以AC为直径作圆O交于D，则DC=________．

Answer 1

分析：综合题设中的条件与图形，CD是直角三角形BCA斜边上的高，由于此直角三角形的三边长度可求，故可以用等面积法建立起起关于CD的方程，求之．
解答：∠ADC为直径AC所对的圆周角，则∠ADC=90°，在Rt△ACB中，CD⊥AB，
又直角三角ACB中，BC=4，AC=3，可得AB=5
由等面积法有AB•CD=CA•CB，即5×CD=3×4
故得．
故答案为：
点评：本题考点是与圆有关的成比例线段，由于本题图形特殊，故求此线段长度的方法用等面积法即可，在平面几何中利用面积相等求线段的长度是一个利器，应好好把握次方法运用的条件：面积易求，所对的边易求，此线段恰好是高．