题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱
．
（1）证明FO//平面CDE；
（2）设
，证明EO⊥平面CDF。
证明：（1）取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中
，又
，则
。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形
∴ FO//EM
又 ∵ FO
平面CDE，且EM
平面CDE，∴ FO//平面CDE
（2）连结FM，由（1）和已知条件，在等边
中，CM=DM，EM⊥CD且
。
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM
∵ CD⊥OM，CD⊥EM ∴ CD⊥平面EOM，从而CD⊥EO
而FM
CD=M，所以
平面CDF
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