题目内容

若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是 $数学公式$ 则实数a的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：首先算出|x-a|＜1的解，即a-1＜x＜a+1．由题意说明， $\text{[math]}$ 是a-1＜x＜a+1的真子集，求解即可．
解答：由|x-a|＜1，可得a-1＜x＜a+1．
它的充分非必要条件是 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ，
也就是说 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 是a-1＜x＜a+1的真子集，则a须满足属于{a|a-1≤ $\text{[math]}$ 且a+1＞ $\text{[math]}$ }或{a|a-1＜ $\text{[math]}$ 且a+1≥ $\text{[math]}$ }；
解得a∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ ≤a≤ $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查计算能力，是中档题．

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