Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+α）的图象如图所示，f（

π

2

=-

2

3

，则f（0）=（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  2

  3

• C、-

  2

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据题意可求得函数的周期进而求得ω，把点（

7π

12

，0）代入三角函数的求得α的值，进而利用f（

π

2

）=-

2

3

求得A，则函数f（x）的解析式可得．把x=0代入函数解析式求得答案．

解答：解：依题意可知函数的半个周期是

11π

12

-

7π

12

=

π

3

．
所以

2π

w

=

2π

3

．ω=3．
图象过点（

7π

12

，0），代入得：Asin（

7π

4

+α）=0，
sin（

7π

4

+α）=0，sin（2π-

π

4

+α）=0，
sin（-

π

4

+α）=0，α=

π

4

．
又f（

π

2

）=-

2

3

，所以Asin（

3π

2

+α）=-

2

3

，
将α=

π

4

代入得：Asin（

3π

2

+

π

4

）=-

2

3

A=

2 2

3

．
则f（x）=

2 2

3

sin（3x+

π

4

），
F（0）=

2 2

3

sin

π

4

=

2

3

故选B

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求其解析式．考查了学生基础知识的综合运用．