Question

下列判断正确的是

②③④

（把正确的序号都填上）．
①函数y=|x-1|与y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

是同一函数；
②函数y=

x-2

x-1

在（1，+∞）内单调递增；
③函数f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函数；
④函数y=-e^x与y=e^-x的图象关于坐标原点对称．

Answer 1

分析：对于①，函数y=|x-1|与y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函数，因为x=1时，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

无定义；
②y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）内单调递增；
③由f（-x）+f（x）=0可判断③正确；
④函数y=-e^x与y=e^-x的图象关于坐标原点对称，正确．

解答：解：对于①因为x=1时，y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

无定义，
∴函数y=|x-1|与y=

x-1，x＞1 1-x，x＜1

不是同一函数，即可排除A；
对于②，y=

x-2

x-1

=1-

1

x-1

在（1，+∞）内单调递增，故②正确；
对于③，∵f（-x）+f（x）=log2(

x2+1

-x)+log2(

x2+1

+x)=log₂1=0，
∴f（-x）=-f（x），x∈R，
∴函数f(x)=log2(

x2+1

+x)是奇函数，即③正确；
对于④，令g（x）=-e^x，h（x）=e^-x，
∵g（-x）=-e^-x=-e^-x=-h（x），
∴函数y=-e^x与y=e^-x的图象关于坐标原点对称，正确．
综上所述，②③④正确．
故答案为：②③④．

点评：本题考查函数的图象，考查函数奇偶性的判断与单调性的分析，考查函数的对称性，考查综合运用函数的性质解决问题的能力，属于中档题．