题目内容

等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足2S5-13a4+5a8=10，则下列数中恒为常数的是（　　）
分析：在等差数列中，由2S5-13a4+5a8=10，知（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，解得a9=5，所以，S17=17×
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（a1+a17）=17a9=85为定值．
解答：解：在等差数列中，
∵2S5-13a4+5a8=10，
∴（10a1+20d）-13（a1+3d）+5（a1+7d）=10，
2a1+16d=10，
a1+8d=5，
a9=5，
所以，S17=17×
1
2
（a1+a17）=17a9=85为定值，
故选D．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式和通项公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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设等差数列{an}的前n项和为Sn，若-a7＜a1＜-a8，则必定有（　　）
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bn=1．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求证：数列{bn}为等比数列；
（Ⅲ）记cn=
1
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an•bn，数列{cn}的前n项和为Rn，若Rn＜λ对n∈N*恒成立，求λ的最小值．
已知等差数列{an}的前2006项的和S2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a1003的值为
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．
等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1；等比数列{bn}中，b1=1．若a3+S3=14，b2S2=12
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设cn=an+2bn(n∈N*)，数列{cn}的前n项和为Tn．若对一切n∈N*不等式Tn≥λ恒成立，求λ的最大值．
设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a5+a6＞0是S8≥S2的（　　）
A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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