Question

如图，已知一个锥体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为直角三角形，且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积为（　　）

• A、24
• B、4
• C、12
• D、2

  2

Answer 1

分析：几何体是一个三棱锥，，根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z根据三视图的面积分别为3，4，6，列出关于三个未知数的方程组，解方程组得到三棱锥的高，做出体积．

解答：解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，
根据三棱锥的三视图的面积，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是x，y，z
∵三视图的面积分别为3，4，6，
∴xy=6，
xz=8，
yz=12，
∴y=3，x=2，z=4
∴三棱锥的体积是

1

3

×

1

2

×xyz=4
故选B．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原平面图形，本题考查到过同一个顶点的两两垂直的三条侧棱之间的关系，本题是一个综合题．