题目内容
过点M（0，1）作直线，使它被直线l1:x-3y+10=0和l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M平分，求此直线方程.
直线方程为x+4y-4=0
解析:
方法一 过点M且与x轴垂直的直线是y轴，它和两已知直线的交点分别是
和(0,8)，显然不满足中点是点
M（0，1）的条件.
故可设所求直线方程为y=kx+1,与已知两直线l1,l2分别交于A、B两点，联立方程组
①
②
由①解得xA=
,由②解得xB=
.
∵点M平分线段AB，
∴xA+xB=2xM，即
+=0.
解得k=-
，故所求直线方程为x+4y-4=0.
方法二 设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A、B两点.
∵点B在直线l2:2x+y-8=0上，
故可设B（t,8-2t）,M(0,1)是AB的中点.
由中点坐标公式得A(-t,2t-6).
∵A点在直线l1:x-3y+10=0上，
∴（-t）-3（2t-6）+10=0，解得t=4.
∴B（4，0），A（-4，2），故所求直线方程为x+4y-4=0.
练习册系列答案
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+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．