题目内容
（2009•红桥区二模）定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-
，0）成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=-
，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为（ ）
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| 4 |
| 1 | ||
f(x+
|
分析：由已知中定义在R上的函数f（x）的图象关于点（-
，0）成中心对称，对任意实数x都有f（x）=-
，我们易判断出函数f（x）是周期为3的周期函数，进而由f（-1）=1，f（0）=-2，我们求出一个周期内函数的值，进而利用分组求和法，得到答案．
| 3 |
| 4 |
| 1 | ||
f(x+
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解答：解：∵f（x）=-
，
∴f（x+
）=-
则f（x+3）=-
=f（x）
所以，f（x）是周期为3的周期函数．
则f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，f（
）=-
=-1
∵函数f（x）的图象关于点（-
，0）成中心对称，
∴f（1）=-f（-
）=-f（
）=1
∵f（0）=-2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=1+1=2
故选C．
| 1 | ||
f(x+
|
∴f（x+
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
| 1 | ||
f(x+
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所以，f（x）是周期为3的周期函数．
则f（2）=f（-1+3）=f（-1）=1，f（
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(-1) |
∵函数f（x）的图象关于点（-
| 3 |
| 4 |
∴f（1）=-f（-
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵f（0）=-2
∴f（1）+f（2）+f（3）=1+1-2=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）=f（1）+f（2）=1+1=2
故选C．
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，其中根据已知中对任意实数x都有f（x）=-
，判断出函数的周期性，是解答本题的关键，属于基础题．
| 1 | ||
f(x+
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