Question

（2009•昆明模拟）在△ABC中，AB=2BC，∠ABC=120°，则以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  -1
• D．

  7 -1

  3

Answer 1

分析：先计算AC的长，再利用以A、B为焦点的椭圆经过点C，求得a，c，即可求得椭圆的离心率．

解答：解：设AB=2BC=2，则AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=4+1-2×2×1×（-

1

2

）=7
∴AC=

7

∵以A、B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=

7

+1，2c=2
∴以A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率等于e=

c

a

=

2

7 +1

=

7 -1

3

故选D．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查椭圆的几何性质，属于基础题．