Question

若数列{a_n}满足a₁=1，

an

an+an+1

=2，(n∈N)，则此数列的通项a_n=

(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：将条件

an

an+an+1

=2，(n∈N)，进行化简得a_n=2a_n+2a_n+1，即-a_n=2a_n+1，从而得到数列是等比数列，然后利用等比数列的通项公式进行求解即可．

解答：解：因为

an

an+an+1

=2，(n∈N)，所以a_n=2a_n+2a_n+1，即-a_n=2a_n+1，所以an+1=-

1

2

an，
所以数列{a_n}是以a₁=1为首项，公比q=-

1

2

的等比数列，
所以an=1?(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1，n∈N^•
故答案为：(-

1

2

)n-1．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，利用条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．