Question

已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径．

Answer 1

答案：
解析：

解：这些都是几何体组合后产生的问题，为了准确求解，应分清它们是如何组合起来的，以转化为平面图形进行计算． 　　正方体的内切球与各面的切点为正方体各面的中心，故作出经过正方体相对两面的中心且与棱平行的截面，则球的轴截面是其正方形截面的内切圆， 　　如图甲所示，易求得r内= 　　正方体的外接球与正方体的联接点为正方体的各个顶点，故应作正方体对角面，则球的截面为其矩形截面的外接圆，如图乙所示．又矩形的两邻边分别为正方体两对角线和正方体的棱，则有(2R)2=+a2． 　　∴　外接球半径为R= 　　与正方体的各棱均相切的球与正方体相联接的点是正方体各棱的中点，应作出经过正方体一组平行棱的中点的截面，则球的轴截面是其正方形截面的外接圆，如图丙所示，易求得球的半径为．