Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=

2

，b²+c²=2+bc．
（1）求A；
（2）求sinB-sinC的取值范围．

Answer 1

分析：（1）直接利用余弦定理，结合已知条件，求出B的大小即可．
（2）利用A的值，化简sinB-sinC为cos(C+

π

6

)，结合C的范围，求出sinB-sinC的范围即可．

解答：解：（1）由a²=b²+c²-2bccosA，又因为a=

2

，b²+c²=2+bc所以A=

π

3

．
（2）因为A=

π

3

．
所以sinB-sinC=sin(

2

3

π-C)-sinC=

3

2

cosC-

1

2

sinC=cos(C+

π

6

)，
又0＜C＜

2π

3

，

π

6

＜C+

π

6

＜

5π

6

，
∴sinB-sinC∈（-

3

2

，

3

2

）．

点评：本题考查余弦定理的应用，两角和与差的余弦函数，三角函数的值域，考查计算能力．