题目内容
若函数
在（-∞，0）上有最小值-5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上
- A.有最大值5
- B.有最小值5
- C.有最大值3
- D.有最大值9
D
分析：先令g（x）=ax3+blog2（x+
），判断其奇偶性，再由函数在（-∞，0）上有最小值-5，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．
解答：令g（x）=ax3+blog2（x+），
其定义域为R，
又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+
）
=-[ax3+blog2（x+）]=-g（x）
所以g（x）是奇函数．
由根据题意：在（-∞，0）上有最小值-5，
所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故选D．
点评：本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与-x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．
分析：先令g（x）=ax3+blog2（x+
），判断其奇偶性，再由函数在（-∞，0）上有最小值-5，得到函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，从而有g（x）在（0，+∞）上有最大值7，则由f（x）=g（x）+2得到结论．解答：令g（x）=ax3+blog2（x+
），其定义域为R，
又g（-x）=a（-x）3+blog2（-x+
）=-[ax3+blog2（x+
）]=-g（x）所以g（x）是奇函数．
由根据题意：
在（-∞，0）上有最小值-5，所以函数g（x）在（-∞，0）上有最小值-7，
由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，
所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．
故选D．
点评：本题主要考查函数的构造进而研究性质，若看到x与-x这样的信息，一般与函数的奇偶性有关．
练习册系列答案
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在(－1，0)上有f(x)＞0，则f(x)
若函数
在(－1，0)上有f(x)＞0，则f(x)为
[
]|
A ．在(－∞，0)上是增函数 |
B ．在(－∞，0)上是减函数 |
|
C ．在(－∞，－1)上是增函数 |
D ．在(－∞，－1)上是减函数 |
在(－1，0)上有f(x)＞0，则f(x)若函数
在(－1，0)上有f(x)＞0，则f(x)为
[ ]
|
A．在(－∞，0)上是增函数 |
B．在(－∞，0)上是减函数 |
|
C．在(－∞，－1)上是增函数 |
D．在(－∞，－1)上是减函数 |
=
，
∈R，其中
＞0，若函数
） B.（0,1） C.（