Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-5n+4,问:

(1)数列中有多少项是负数？

(2)n为何值时,a_n有最小值？并求出最小值.

Answer 1

解析：(1)由a_n为负数,得n²-5n+4＜0,

解得1＜n＜4.

∵n∈N^*,∴ n=2,3.

∴数列有两项是负数.

(2)∵a_n=n²-5n+4=(n-)²-,

∴对称轴n==2.5.

又∵n∈N^*,

∴n=2或3时,a_n有最小值,

其最小值为a₂=a₃=2²-5×2+4=-2.(也可用3²-5×3+4=-2).