题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an－Sn＝1，n∈N*．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)在数列{an}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{bn}，在an和an+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b2012的值；

(3)对于(2)中的数列{bn}，若bm＝an，并求b1＋b2＋b3＋…＋bm(用n表示)．

答案：
解析：

　　解：(1)当时，由．又与相减得：

　　，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；4分

　　(2)设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则

　　，又，故；8分

　　(3)依题意，

　　

　　，考虑到，

　　令，则

　　，

　　所以；12分


练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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