Question

14．已知α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（1）求cos2α的值；
（2）求tan（2α-β）的值．

Answer 1

分析 （1）原式利用二倍角的余弦函数公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值；
（2）由题意求出cosα与sinβ的值，进而求出tanα与tanβ的值，求出tan2α的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵sinα=$\frac{3}{5}$，
∴cos2α=1-2sin²α=1-2×$\frac{9}{25}$=$\frac{7}{25}$；
（2）∵α为第二象限角，β为第一象限角，sinα=$\frac{3}{5}$，cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$，tanβ=1，tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-\frac{9}{16}}$=-$\frac{24}{7}$，
则tan（2α-β）=$\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}$=$\frac{-\frac{24}{7}-1}{1-\frac{24}{7}}$=$\frac{31}{17}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．