Question

关于函数y=tan（2x-

π

3

），下列说法正确的是（　　）

• A、是奇函数
• B、在区间（0，

  π

  3

  ）上单调递减
• C、（

  π

  6

  ，0）为图象的一个对称中心
• D、最小正周期为π

Answer 1

分析：利用正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性对A、B、C、D逐项分析即可．

解答：解：A，令f（x）=tan（2x-

π

3

），
则f（-x）=tan（-2x-

π

3

）=-tan（2x+

π

3

）≠-tan（2x-

π

3

）=-f（x），
∴函数y=tan（2x-

π

3

）不是奇函数，A错误；
B，由kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜

π

2

+kπ（k∈Z）得：

kπ

2

-

π

12

＜x＜

5π

12

+

kπ

2

，k∈Z．
∴y=tan（2x-

π

3

）在（

kπ

2

-

π

12

，

5π

12

+

kπ

2

）（k∈Z）上单调递增，无单调递减区间，故B错误；
C，∵f（

π

6

）=tan0=0，故（

π

6

，0）为图象的一个对称中心，即C正确；
D，∵y=tan（2x-

π

3

）的周期T=

π

2

，故D错误；
综上所述，说法正确的是C．
故选：C．

点评：本题考查正切函数的奇偶性、单调性、对称性及周期性，熟练掌握正切函数的图象与性质是解决问题的关键，属于中档题．