Question

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，

则下列结论中不正确的是

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；

∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故B正确；

∵SD⊥底面ABCD，

∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所成的角，

而△SAD≌△SBD，

∴∠SAD=∠SCD，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，

而这两个角显然不相等，故D不正确；

故选D．