Question

函数f（x）=log₄x+x-7的零点所在大致区间是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （5，6）
4. D.
   （6，7）

Answer 1

C
分析：根据零点判定定理：对于在[a，b]上连续函数f（x），若f（a）f（b）＜0则在[a，b]一定存在x₀使得f（x₀）=0，即函数f（x）在[a，b]上一定有零点，对选项进行逐一验证即可．
解答：∵f（x）=log₄x+x-7
∴f（1）f（2）=-6（log₄2-5）＞0∴（1，2）不一定有零点，排除A
f（3）f（4）=（log₄3+3-7）（log₄4+4-7）＞0 不一定有零点，排除B
f（5）f（6）=（log₄5+5-7）（log₄6+6-7）＜0 根据零点的判定定理一定有零点，故零点在（5，6）
故选C．
点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用．属基础题．