题目内容

等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，则数列{a_n}的前16项和S₁₆为

A.
-50
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

C
分析：先利用已知a₁+a₂+a₃+a₄=10，a₅+a₆+a₇+a₈=5，求出q⁴= $\text{[math]}$ ；再利用整体代换思想求出后8项的和即可得到结论．
解答：设等比数列的公比为q．
由a₁+a₂+a₃+a₄=10，
得a₅+a₆+a₇+a₈=q⁴（a₁+a₂+a₃+a₄）=10q⁴=5?q⁴= $\text{[math]}$ ．
∴a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆
=q⁸（a₁+a₂+a₃+a₄）+q¹²（a₁+a₂+a₃+a₄）
=（q⁸+q¹²）（a₁+a₂+a₃+a₄）
=[ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ]×10= $\text{[math]}$ ．
∴S₁₆=10+5+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选：C．
点评：本题主要考查等比数列的性质以及整体思想的应用．属于基础题目，在做题过程中计算要准确，即可做对．