题目内容

关于 $数学公式$ ，有下列命题：
①y=f（x）图象关于直线 $数学公式$ 对称
②y=f（x）图象关于（ $数学公式$ ，0）对称；
③y=f（x）图象上相邻最高点与最低点的连线与x轴的交点一定在y=f（x）的图象上．
其中正确命题的序号有 ________．

①②③
分析：将 $\text{[math]}$ 代入函数 $\text{[math]}$ 中得到f（- $\text{[math]}$ ）=-4为最值，可验证①正确；
将x= $\text{[math]}$ 代入函数 $\text{[math]}$ 中，得到f（ $\text{[math]}$ ）=0，进而可得到图象关于（ $\text{[math]}$ ，0）对称，故②正确；
根据函数 $\text{[math]}$ 是关于点（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）成中心对称的图形，进而可得到相邻最高点与最低点均关于其对应的（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）对称，故连线必过点（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），可验证③正确．
解答：①、将 $\text{[math]}$ 代入函数 $\text{[math]}$ 中得到
f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =-4，故 $\text{[math]}$ 是y=f（x）的对称轴，即①正确；
②、将x= $\text{[math]}$ 代入函数 $\text{[math]}$ 中，得到f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =0，
故y=f（x）图象关于（ $\text{[math]}$ ，0）对称，故②正确；
③、因为函数 $\text{[math]}$ 是关于点（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）对称的图形，故相邻最高点与最低点均关于其对应的（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0）对称，从而两点连线定过点（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，0），故③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--对称性．考查对基础知识的掌握熟练程度和认识深度．