Question

函数y=log

1

2

(-x2+3x+4)的单调减区间是

（-1，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由函数y=log

1

2

(-x2+3x+4)，知-x²+3x+4＞0，由t=-x²+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=

3

2

抛物线，利用复合函数的性质能求出函数y=log

1

2

(-x2+3x+4)的单调减区间．

解答：解：∵函数y=log

1

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(-x2+3x+4)，
∴-x²+3x+4＞0，解得-1＜x＜4．
∵t=-x²+3x+4＞0是开口向下，对称轴为x=

3

2

抛物线，
∴由复合函数的性质知函数y=log

1

2

(-x2+3x+4)的单调减区间是（-1，

3

2

]．
故答案为：（-1，

3

2

]．

点评：本题考查复合函数的单调性，解题时要认真审题，注意对数函数、二次函数的性质的合理运用．