Question

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

   （2）=  n=15取得最小值

Answer 1

解析：(1) 当n=1时，a₁=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以，
又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列；
(2) 由(1)知：，得，从而(nÎN*)；
解不等式S_n<S_n+1，得，，当n≥15时，数列{S_n}单调递增；
同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值．