Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，当二面角A—BC—D的平面角最大时，其正切值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取的中点，的中点为，则折叠后有平面，在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接，则为二面角的平面角，可用的三角函数表示的正切值，利用导数可求其最大值．

取的中点，的中点为，因为为等腰三角形，

故，同理， ，所以有平面．

因为平面，故平面平面．

在四棱锥中过点作的垂线，垂足为，再过作的垂线，垂足为，连接．

因为，平面，平面平面，故平面．

因为平面，故，

又，，故平面，

又平面，故，所以为二面角的平面角．

设，则，，

，

所以，其中．

令，则，令且，

当时，；当时，；

所以，故，故选B．