题目内容

设F₁，F₂分别是椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的左、右焦点，若在其右准线上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据题意，设P的坐标为 $\text{[math]}$ ，进而可得F₁P的中点Q的坐标，结合题意，线段PF₁的中垂线过点F₂，可得y与b、c的关系，又由y²的范围，计算可得答案．
解答：由已知P $\text{[math]}$ ，所以F₁P的中点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 不存在，
此时F₂为中点， $\text{[math]}$ ．
综上得 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查椭圆的性质的应用，要牢记椭圆的有关参数，如a、b、c之间的关系．

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c（c为半焦距）的点，且|F₁F₂|=|F₂P|，则椭圆的离心率是（　　）

设F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（m＞0）的左、右焦点．
（I）当p∈C，且

2|=4时，求椭圆C的左、右焦点F₁、F₂的坐标．
（II）F₁、F₂是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得|QF1|=

|QM|，求动点Q的轨迹．

设F₁、F₂分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（　　）

设F₁、F₂分别是椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P是C上的一个动点，且|PF₁|+|PF₂|=4，C的离心率为

．
（Ⅰ）求C方程；
（Ⅱ）是否存在过点F₂且斜率存在的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₁C|=|F₁D|．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

设F₁，F₂分别是椭圆

+y2=1的左、右焦点．若点P在椭圆上，且