Question

观察表如图：
设第n行的各数之和为S_n，则

lim

n→∞

Sn

n2

等于（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根据表格可知：第一行1=1²；第二行2+3+4=9=3²；第三行3+4+5+6+7=25=5²；第四行4+5+6+7+8+9+10=49=7²．归纳：第n行的各数之和S_n=（2n-1）²，则把s_n代入到极限中求出即可．

解答：解：第一行1=1²；
第二行2+3+4=9=3²；
第三行3+4+5+6+7=25=5²；
第四行4+5+6+7+8+9+10=49=7²．
归纳：第n行的各数之和S_n=（2n-1）²，
∴

lim

n→∞

Sn

n2

=

lim

n→∞

(

2n-1

n

)2=4．
故选C

点评：考查归纳总结的能力，掌握极限及运算的能力．