题目内容
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，
（1）求证：BC⊥侧面PAB；
（2）求证：侧面PAD⊥侧面PAB．
（1）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，
且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，
∴在矩形ABCD中，BC⊥侧面PAB，
（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥侧面PAB，∴AD⊥侧面PAB，
又AD?平面PAD，∴侧面PAD⊥侧面PAB．
分析：（1）由于侧面PAB⊥底面ABCD，直接利用面面垂直的性质可得BC⊥侧面PAB
（2）由（1）和BC∥AD得AD⊥侧面PAB，利用面面垂直的判定可得侧面PAD⊥侧面PAB．
点评：本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，它们是实现线面垂直和面面垂直之间转化的桥梁，本题是个基础题．
且侧面PAB与底面ABCD的交线是AB，
∴在矩形ABCD中，BC⊥侧面PAB，
（2）解：在矩形ABCD中，AD∥BC，BC⊥侧面PAB，∴AD⊥侧面PAB，
又AD?平面PAD，∴侧面PAD⊥侧面PAB．
分析：（1）由于侧面PAB⊥底面ABCD，直接利用面面垂直的性质可得BC⊥侧面PAB
（2）由（1）和BC∥AD得AD⊥侧面PAB，利用面面垂直的判定可得侧面PAD⊥侧面PAB．
点评：本题考查了面面垂直的判定定理和性质定理，它们是实现线面垂直和面面垂直之间转化的桥梁，本题是个基础题．
练习册系列答案
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