题目内容

已知f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在（0，1]上单调递增，则不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是________．

（0，1）∪ $\text{[math]}$
分析：先由偶函数条件转化f（1-x）＜f（x²-1）为f（|1-x|）＜f（|x²-1|），再由单调性求解．
解答：∵f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数
∴f（1-x）＜f（x²-1）可化为：
f（|1-x|）＜f（|x²-1|）
又∵f（x）在（0，1]上单调递增
∴|1-x|＜|x²-1|
解得：0＜x＜1或1＜x≤ $\text{[math]}$
故答案是 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用．

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