Question

直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线，则a的值为（　　）

A．1

B． 13 4

C．1或 13 4

D．4

Answer 1

设切点P（x₀，x₀）
∵直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax的切线
∴切线的斜率为1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′︳x=x0=3x²-6x+a ︳x=x0=3x₀²-6x₀+a
根据切线的几何意义得：
3x₀²-6x₀+a=1①
∵点P在曲线上
∴x₀³-3x₀²+ax₀=x₀②
由①，②联立得

x0=0 3 x 02 -6x0+a-1=0

③或

x 20 -3x0+a-1=0 3 x 20 -6x0+a-1=0

④
由③得，a=1
由④得x₀²-3x₀=3x₀²-6x₀解得x₀=0或

3

2

，把x₀的值代入④中，得到a=1或

13

4

，
综上所述，a的值为1或

13

4

．
故选C．