题目内容

定义在R上的函数f（x）满足 $数学公式$ ，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则 $数学公式$ 的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据已知条件，可求出f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，再因为当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），可找到 $\text{[math]}$ 的范围为 $\text{[math]}$ ，再根据f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 的值，为同一个值，所以 $\text{[math]}$ 的值也等于这个值．
解答：∵定义在R上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，
∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1
f（ $\text{[math]}$ ）+f（1- $\text{[math]}$ ）=1，∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（1），∴f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）=…= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）=…= $\text{[math]}$ f（1）= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选B
点评：本题主要考查了根据函数性质求函数值，注意赋值法的应用．