题目内容
设O在△ABC的内部，且
+
+2
=
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：由题意，可作出示意图，令D是AB的中点，由
+
+2
=
，可得出O是CD的中点，从而得出O到AC的距离是点B到AC的距离的
，即可求出△ABC的面积与△AOC的面积之比
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| 1 |
| 4 |
解答：
解：如图，令D是AB的中点，则有
+
=2
又
+
+2
=
∴2
+2
=
，即C，O，D三点共线，且OC=OD
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
，
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
，
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B
解：如图，令D是AB的中点，则有| OA |
| OB |
| OD |
又
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴2
| OD |
| OC |
| 0 |
∴O到AC的距离是点D到AC的距离的
| 1 |
| 2 |
∴O到AC的距离是点B到AC的距离的
| 1 |
| 4 |
∴△ABC的面积与△AOC的面积之比为4
故选B
点评：本题考查向量的线性运算及其几何意义，解题的关键是由所给的条件得出点O是AB边上中线的中点，再由三角形底同时面积比即为高的比直接得出答案
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，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）
，△ABC的面积与△AOC的面积之比为（ ）