Question

用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶，当x=-1时的值，有如下的说法：
①要用到6次乘法和6次加法； 
②要用到6次加法和15次乘法；
③v₀=-23； 
④v₃=11，
其中正确的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②④

D．①③④

Answer 1

分析：根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶等到价转化为f（x）=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12，就能求出结果．

解答：解：∵f（x）=12+35x+9x³+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+0）x+9）x+0）x+35）x+12
∴需做加法与乘法的次数都是6次，
∴v₀=3，
v₁=v₀x+a₅=3×（-1）+5=2，
v₂=v₁x+a₄=2×（-1）+0=-2，
v₃=v₂x+a₃=-2×（-1）+9=11，
∴V₃的值为11；
其中正确的是①④
故选B．

点评：本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．