Question

（本题满分12分）已知
(1)点P（x，y）的轨迹C的方程；
(2)若直线与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）由已知 …………2分
即 ，所以P的轨迹方程为   ……5分#X#X
（2）设 ，AB中点E坐标为
，消去y得：
由韦达定理得： ……8分
则AB垂直平分线方程为，
又点D（－1，0）在AB的垂直平分线上，代入方程得 ……11分（注：也可由DE的斜率为，解得
由与双曲线C相交，符合题意，
所以（若计算△>0，得m²>26）  …………12分