题目内容
(本题满分12分)
已知|
|=,|
|=2.
(1)若
与
的夹角为150°,求|
+2
|;
(2)若
-
与
垂直,求
与
的夹角大小.
已知|


(1)若




(2)若





(1)|a+2b|=.
(2)〈a,b〉=30°
(2)〈a,b〉=30°
解:(1)∵|
a+2b|2=(a+2b)2=a2+4a·b+4b2
=|a|2+4|a||b|
cos150°+4|b|2
=()2+4××2×cos150°+4×22=7,……………4分
∴|a+2b|=. ……………6分
(2)∵(a-b)⊥a,
∴(a-b)·a=|a|2-a·b=0.
∴a·b=|a|2. ……………8分
∴cos〈a,b〉====. ……………10分
又∵0°≤〈a,b〉≤180°,
∴〈a,b〉=30°. ……………12分

=|a|2+4|a||b|

=()2+4××2×cos150°+4×22=7,……………4分
∴|a+2b|=. ……………6分
(2)∵(a-b)⊥a,
∴(a-b)·a=|a|2-a·b=0.
∴a·b=|a|2. ……………8分
∴cos〈a,b〉====. ……………10分
又∵0°≤〈a,b〉≤180°,
∴〈a,b〉=30°. ……………12分

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