题目内容

 如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于

点，我们把叫做的正割，记作；把

叫做的余割，记作. 则=

  A.        B.       C.      D.

 

【答案】

 A

 

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精英家教网如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），我们把
1
x
叫做α的正割，记作secα；把
1
y
叫做α的余割，记作cscα．则sec
2π
3
÷CSC
2π
3
=（　　）
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3
（1）若椭圆的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是椭圆上异于长轴端点的任意一点．在此条件下我们可以提出这样一个问题：“设△PF1F2的过P角的外角平分线为l，自焦点F2引l的垂线，垂足为Q，试求Q点的轨迹方程？”
对该问题某同学给出了一个正确的求解，但部分解答过程因作业本受潮模糊了，我们在
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这些模糊地方划了线，请你将它补充完整．
解：延长F2Q 交F1P的延长线于E，据题意，
E与F2关于l对称，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，显然OQ是平行于EF1的中位线，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是椭圆上异于长轴端点的点，所以Q点的轨迹是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如图2，双曲线的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦点依次为F1、F2，P是双曲线上异于实轴端点的任意一点．请你试着提出与（1）类似的问题，并加以证明．

如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，我们把叫做α的正割，记作secα；把叫做α的余割，记作cscα．则sec÷csc＝

[　　]
A．

－

B．

C．

－

D．

如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作. 则=

  A.        B.       C.      D.

                        

 

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