Question

设集合A={x|2＜x＜9}，B={x|a+1＜x＜2a-3}，若B是非空集合，且B⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求集合A∩B，利用条件B是非空集合，且B⊆（A∩B），得到B⊆A，确定不等关系，然后求实数a的取值范围．

解答：解：∵B是非空集合，∴a+1＜2a-3，即a＞4．
∵B⊆（A∩B），∴B⊆A，
即

2a-3≤9 a+1≥2 a＞4

，解得

a≤6 a≥1 a＞4

，即4＜a≤6，
∴实数a的取值范围是（4，6]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将B⊆（A∩B），转化为B⊆A是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．