Question

设A＝{x|x²＋4x＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－1＝0}，其中a∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：化简A＝{0，－4}，∵A∩B＝B，∴BA． 　　(1)当B＝时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1． 　　(2)当B＝{0}或{4}，即BA时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}，满足BA． 　　(3)当B＝{0，－4}时， 　　 　　解得a＝1． 　　综上所述，实数a的取值范围是a＝1或a≤－1． 　　评述：由A∩B＝B得到BA，再进行运算时，容易疏漏B＝的情况．若改为A∪B＝A同样有BA．

提示：

由题意易知B有四种情况，再对四种情况讨论转化为一元二次方程根的讨论．