Question

设函数、R）。
（1）若，过两点（0，0）、（，0）的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点，求证：函数在点P处的切线点为（，0）。
（2）若），且当时恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）同解析 （2）

1）由已知                         
                                   
所求，所求切线斜率为          
切线方程为
所以，函数y=f (x)过点P的切线过点（b,0）             
（2）因为，所以，
                           
当时，函数上单调递增，在（，）单调递减，
在上单调递增.                                         
所以，根据题意有  即 
解之得，结合，所以         
当时，函数单调递增。                  
所以，根据题意有                                
即， 整理得（）
令，
，所以“”不等式无解。 
综上可知：。